Întrebare
Să se determine inversa funcției h : IR → IR, h(x) = x³ + 5x, x ∈ IR.
Întrebare a fost pusă de: USER3383
75 Vezi
75 Răspunsuri
Răspuns (75)
Sper ca nu doresti demonstrarea formulei cu denumirea de formula lui Cardano ( desi este formula lui Niccolo Tartaglia), am indicat bibliografia cu determinarea formulelor radacinilor ecuatiei reduse.
(x)=x³+5x=y
functia este strict crescatoare si surjectiva pe R deci are inversa
f:R->R, f^(-1):R->R
x³+5x-y=0
Rezolvam ecuatia in x, care va afea solutii FUNCTIE de y
x=g(y)
care de fapteste chiar f^ (-1) (x)
Este o ecuatiede grad 3 de un anume tip, cu o singura solutie reala si 2 complexe (de asteptat, functia fiind injectiva).
Pt rezolvare, vezi attach
functia este strict crescatoare si surjectiva pe R deci are inversa
f:R->R, f^(-1):R->R
x³+5x-y=0
Rezolvam ecuatia in x, care va afea solutii FUNCTIE de y
x=g(y)
care de fapteste chiar f^ (-1) (x)
Este o ecuatiede grad 3 de un anume tip, cu o singura solutie reala si 2 complexe (de asteptat, functia fiind injectiva).
Pt rezolvare, vezi attach