Întrebare
sa se arate ca 10^n-7 este divizibil cu 3 oricare ar fi n natural nenul
Întrebare a fost pusă de: USER9816
71 Vezi
71 Răspunsuri
Responsive Ad After Question
Răspuns (71)
Mereu cand vom inlocui pe ,,n,, cu o cifra , numarul obtinut va fi , dupa criteriul de divizibilitate cu 3 ,, , M₃. ( obtinandu-se doar cifrele 9 si 3 , multiplii de 3 ) care alcatuiesc acel numar.
10 la puterea 1 -7
10-7=3 (M₃)
10 la puterea 2 -7
100-7
93 (M₃) etc.
10 la puterea 1 -7
10-7=3 (M₃)
10 la puterea 2 -7
100-7
93 (M₃) etc.
daca n =1 avem 10 -7 = 3 se divide cu 3
n = 2 10² -7 = 100 - 7 = 93 se divide cu 3
n = 3 10³ - 7 = 1000 -7 = 993 se divide cu 3
daca avem n +1 ( sau k + 1) , studiem divizibilitatea
10^ (k + 1) - 7 = 10^k · 10¹ - 7 =10^k · ( 9 + 1) - 7 =
= 9 · 10^k + ( 10^k - 7 ) se divide cu 3
⇵ ⇵
9·numar am dem ca se divide cu
= se divide cu3
⇒ ∀ n ∈ N , se divide cu 3
n = 2 10² -7 = 100 - 7 = 93 se divide cu 3
n = 3 10³ - 7 = 1000 -7 = 993 se divide cu 3
daca avem n +1 ( sau k + 1) , studiem divizibilitatea
10^ (k + 1) - 7 = 10^k · 10¹ - 7 =10^k · ( 9 + 1) - 7 =
= 9 · 10^k + ( 10^k - 7 ) se divide cu 3
⇵ ⇵
9·numar am dem ca se divide cu
= se divide cu3
⇒ ∀ n ∈ N , se divide cu 3