Întrebare
Un dreptunghi are diagonala 4√3 cm si masura unghiului dintre diagonale de 120° . Aflati aria dreptunghiului.
Întrebare a fost pusă de: USER9685
109 Vezi
109 Răspunsuri
Răspuns (109)
diagonalele se injumatatesc si vei avea doua unghiuri de 120 de grade si doua de 60 de grade si afli ariile acelor triunghiuri cu cv formula apoi le aduni
notam dreptunghiul ABCD, iar AC si BD diagonale concurente in O ⇒AO=OC=BO=OD⇒ΔBOC echilateral⇒m∠COB=m∠OBC=m∠BCO=60°
ABCD dreptunghi⇒m∠CBA=90°
ΔCBA⇒m∠ACB+m∠CBA+m∠BAC=180°
60°+90°+m∠CAB=180°⇒m∠CAB=30⇒(conform teoremei 30-60-90)BC=AC:2=4√3:2=2√3
ΔABC dreptunghic in B⇒(conform Teoremei lui Pitagora)[tex] AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} [/tex]=(4√3)²-(2√3)²=48-12=36⇒AB=√36=6
A=L·l=AB·BC=6·2√3=12√3 cm²
ABCD dreptunghi⇒m∠CBA=90°
ΔCBA⇒m∠ACB+m∠CBA+m∠BAC=180°
60°+90°+m∠CAB=180°⇒m∠CAB=30⇒(conform teoremei 30-60-90)BC=AC:2=4√3:2=2√3
ΔABC dreptunghic in B⇒(conform Teoremei lui Pitagora)[tex] AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} [/tex]=(4√3)²-(2√3)²=48-12=36⇒AB=√36=6
A=L·l=AB·BC=6·2√3=12√3 cm²