Salut, j'essaie de résoudre l'exo suivant, et je rencontre qques difficultés:
Soit a et b deux réels quelconques. Trouver toutes les fonctions définies sur R vérifiant l'égalité : f(a)+f(b)=f(a+b)
Ma tentative:
1) 3 solutions évidentes f(x)=0 , f(x)=x et f(x)=-x , donc il existe au moins 3 fonctions solutions.
2) En prenant b=-a , on trouve : f(a)+f(-a)=f(0)
3) Si a=b=0: f(0)+f(0)=f(0) <=> f(0)=0 ; donc d'après 2, et comme f est définie sur R (centrée en 0) ,
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