Question
Mécanique, force vecteurs accélération
Doc 1;
Le service doit être exécuté comme suit : immédiatement avant de commencer à servir, le serveur doit avoir les deux
pieds au repos sur le sol derrière (c'est-à-dire plus loin du filet que) la ligne de fond entre le prolongement imaginaire
de la marque centrale et de la ligne de côté.
La balle de service doit passer au-dessus du filet. (d'une hauteur de 1,07m) et toucher le sol dans le carré de service opposé en diagonale, ou sur l'une des lignes qui limitent ce carré, avant que le relanceur de la renvoie.
Données:
Masse de la balle de tennis: mballe =56,7g
Masse raquette: 365g
Constante de pesanteur à Paris: g= 9,81 m.s^-2
Vitesse initiale de la balle; V0= 210 km/h
Le but de cet exercice propose d'analyser un service de Novak Djokovic lors de la finale de Rolland Garros le 27/05/2012 qui l'opposa à Rafael Nadal.
I/ Etude du mouvement de la balle ( après le choc)
Djokovic qui mesure 1,88 m, frappe ce service à une hauteur de 2,88m.
1) faire le bilan des forces qui s'applique à la balle de tennis, vous exprimerez ces forces dans le repère (0,I,J). Les représeter sur le schéma.
2) Etablir le vecteur accélération de la balle lors du mouvement.
3) Etablir les équations horaires du mouvement de la balle.
4) Quelle est l'équation de la trajectoire y=f(x)
5) Définir "la portée" de la balle. A quel instant cela correspond-ils? En déduire la portée de la balle dans le cas présent.
6) Le service est-il valable? justifier
7) Citer plusieurs paramètres que l'on n'a pas pris en compte, qui pourraient modifier la portée.
Merci de m'aider car je suis vraiment perdue.
Pas sérieux s'abstenir ou sinon signalement.
Doc 1;
Le service doit être exécuté comme suit : immédiatement avant de commencer à servir, le serveur doit avoir les deux
pieds au repos sur le sol derrière (c'est-à-dire plus loin du filet que) la ligne de fond entre le prolongement imaginaire
de la marque centrale et de la ligne de côté.
La balle de service doit passer au-dessus du filet. (d'une hauteur de 1,07m) et toucher le sol dans le carré de service opposé en diagonale, ou sur l'une des lignes qui limitent ce carré, avant que le relanceur de la renvoie.
Données:
Masse de la balle de tennis: mballe =56,7g
Masse raquette: 365g
Constante de pesanteur à Paris: g= 9,81 m.s^-2
Vitesse initiale de la balle; V0= 210 km/h
Le but de cet exercice propose d'analyser un service de Novak Djokovic lors de la finale de Rolland Garros le 27/05/2012 qui l'opposa à Rafael Nadal.
I/ Etude du mouvement de la balle ( après le choc)
Djokovic qui mesure 1,88 m, frappe ce service à une hauteur de 2,88m.
1) faire le bilan des forces qui s'applique à la balle de tennis, vous exprimerez ces forces dans le repère (0,I,J). Les représeter sur le schéma.
2) Etablir le vecteur accélération de la balle lors du mouvement.
3) Etablir les équations horaires du mouvement de la balle.
4) Quelle est l'équation de la trajectoire y=f(x)
5) Définir "la portée" de la balle. A quel instant cela correspond-ils? En déduire la portée de la balle dans le cas présent.
6) Le service est-il valable? justifier
7) Citer plusieurs paramètres que l'on n'a pas pris en compte, qui pourraient modifier la portée.
Merci de m'aider car je suis vraiment perdue.
Pas sérieux s'abstenir ou sinon signalement.
Asked by: USER2631
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Answer (500)
1) Bilan des forces : le Poids : direction : verticale au sol, sens : vers le centre de la Terre, Intensité P = m x g
On néglige les frottements de l'air.
2) D'après la 2e loi Newton :
Somme des forces qui s'applique à la balle = m x (vecteur a)
il n'y a que le poids qui s'applique à la balle. Donc
Vecteur P = m x (vecteur a)
Or Vecteur P = m x (vecteur g) avec g vecteur du champ de pesanteur
D'où
m.(vecteur g) = m.(vecteur a)
et vecteur g = vecteur a
Par projection dans le repère on a
ax = gx = 0
ay = gy = -g
3) On sait que [tex]vecteur a = \frac{dvecteur v}{dt} [/tex]
donc par intégration des formules du 2) :
Vx(t)= A
Vy(t)= -g.t + A'
avec A et A' des constantes qu'on détermine en calculant Vx(t=0) et Vy(t=0) grâce au repère :
La balle est frappée avec un angle alpha avec une vitesse V0
Donc sin(alpha) = coté opposé / coté adjacent = Vx(t=0) / V0
d'où Vx(t=0) = V0.sin(alpha)
et donc Vy(t=0) =-g ×0 + V0.cos(alpha)
Donc Vx(t) = A = V0.sin(alpha)
Vy(t) = -g.t + V0.cos(alpha)
Par intégration de ces expressions :
x(t) = V0.sin(alpha).t + B
y(t) = (-1/2).g.t² + V0.cos(alpha).t + B'
x(t=0) = 0 = B
y(t=0) = 2,88 = B'
d'où les équations horaires sont :
x(t)=V0.sin(alpha).t
y(t) = (-1/2).g.t² + V0.cos(alpha).t + 2,88
4) On sait que x(t)=V0.sin(alpha).t
Donc t = x/(V0.sin(alpha))
On remplace dans y(t) :
[tex] y(x)= -\frac{1}{2}.g. \frac{x^2}{(V0.sin(alpha))^2} + \frac{x}{tan(alpha)} + 2,88[/tex]
5) Il faut résoudre y(x) = 0 pour la portée et résoudre y(t)=0 pour l'instant correspondant.
6) Cette question est délicate mais il faut s'assurer que la balle passe bien au dessus du filet et qu'elle atterrit dans le carré de service
On néglige les frottements de l'air.
2) D'après la 2e loi Newton :
Somme des forces qui s'applique à la balle = m x (vecteur a)
il n'y a que le poids qui s'applique à la balle. Donc
Vecteur P = m x (vecteur a)
Or Vecteur P = m x (vecteur g) avec g vecteur du champ de pesanteur
D'où
m.(vecteur g) = m.(vecteur a)
et vecteur g = vecteur a
Par projection dans le repère on a
ax = gx = 0
ay = gy = -g
3) On sait que [tex]vecteur a = \frac{dvecteur v}{dt} [/tex]
donc par intégration des formules du 2) :
Vx(t)= A
Vy(t)= -g.t + A'
avec A et A' des constantes qu'on détermine en calculant Vx(t=0) et Vy(t=0) grâce au repère :
La balle est frappée avec un angle alpha avec une vitesse V0
Donc sin(alpha) = coté opposé / coté adjacent = Vx(t=0) / V0
d'où Vx(t=0) = V0.sin(alpha)
et donc Vy(t=0) =-g ×0 + V0.cos(alpha)
Donc Vx(t) = A = V0.sin(alpha)
Vy(t) = -g.t + V0.cos(alpha)
Par intégration de ces expressions :
x(t) = V0.sin(alpha).t + B
y(t) = (-1/2).g.t² + V0.cos(alpha).t + B'
x(t=0) = 0 = B
y(t=0) = 2,88 = B'
d'où les équations horaires sont :
x(t)=V0.sin(alpha).t
y(t) = (-1/2).g.t² + V0.cos(alpha).t + 2,88
4) On sait que x(t)=V0.sin(alpha).t
Donc t = x/(V0.sin(alpha))
On remplace dans y(t) :
[tex] y(x)= -\frac{1}{2}.g. \frac{x^2}{(V0.sin(alpha))^2} + \frac{x}{tan(alpha)} + 2,88[/tex]
5) Il faut résoudre y(x) = 0 pour la portée et résoudre y(t)=0 pour l'instant correspondant.
6) Cette question est délicate mais il faut s'assurer que la balle passe bien au dessus du filet et qu'elle atterrit dans le carré de service