Bonjour,

Maths terminale S => dérivabilité fonction trigonométrique

Calculer f'(x)
soit f(x)= 3sin(x) + 1,5sin(2x) + sin(3x)

[tex]f(x)= 3\sin(x) + 1,5\sin(2x) + \sin(3x)[/tex]

[tex]f'(x)= 3\cos(x) + 1,5\times(2x)'\cos(2x) + (3x)'\cos(3x)[/tex]

[tex]f'(x)= 3\cos(x) + 1,5\times2\cos(2x) + 3\cos(3x)[/tex]

[tex]f'(x)= 3\cos(x) + 3\cos(2x) + 3\cos(3x)[/tex]

[tex]\boxed{f'(x)= 3[\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x)]}[/tex]

[tex]f'(x)= 3[2\cos(\dfrac{x+3x}{2})\cos(\dfrac{x-3x}{2}) + \cos(2x)][/tex]

[tex]f'(x)= 3[2\cos(\dfrac{4x}{2})\cos(\dfrac{-2x}{2}) + \cos(2x)][/tex]

[tex]f'(x)= 3[2\cos(2x)\cos(-x) + \cos(2x)]\\\\ \boxed{f'(x)= 3\cos(2x)[(2\cos(x) + 1)]}[/tex]