Pouvez vous m'aider pour ces 2 exercices s'il vous plaît? Merci pour votre aide

Ex1: Deux immeubles mesurent respectivement 51,80m et 18,50m.Sachant que les étages ont tous la même hauteur dans ces deux immeubles, quelle est le nombre minimal d'étages dans chacun d'eux? Tu justifiera avec soin la méthode utilisée.

Ex2: On suppose que le reste de la division d'un nombre a par 3 est 2; quel est le reste de la division de a au carré par 3? Tu pourras d'abord essayer avec de

Bonsoir,
Ex1
Exprimons les hauteurs en centimètre. On a:
51,80 m = 5180 cm et 18,50 m = 1850 cm
5180...2
2590...2
1295...5
259...7
37...37
1

1850...2
925...5
185...5
37...37
1
5180 = 2²x5x7x37
1850 = 2x5²x37
pgdc (5180 ; 1850) = 2x5x37 = 370
La hauteur commune de tous les étages, quel que soit l'immeuble est donc de 370 cm ou
3,70 m.
Le nombre minimum d'étages dans l'immeuble de hauteur 51,80 m est égal à:
5180 / 370 étages = 14 étages.
Le nombre minimum d'étages dans l'immeuble de hauteur 18,50 m est égal à:
1850 / 370 étages = 5 étages

Ex2
a = 3q+2 avec q étant le quotient obtenu.
Donc a² = (3q+2)² = 9q² + 12q +4 = 9q² + 12q +3 +1 ⇒
a² = 3(3q²+4q+1) +1
Posons 3q² + 4q + 1 égal a Q; on obtient:
a² = 3Q + 1 ⇒ le reste de a² par 3 est égal à 1.