Question
Soient M(X;Y) et C(Xa; Yc) deux points du plan dans le repère (O,I,J).
1) Montrer que les coordonnées (x'; y') du point M' symétrique du point M par rapport au point C, sont:
(2Xc-X; 2Yc-Y).
2) Quel cas particulier rencontre-t-on lorsque le point C est confondu avec le point O, Origine Du repère ?
1) Montrer que les coordonnées (x'; y') du point M' symétrique du point M par rapport au point C, sont:
(2Xc-X; 2Yc-Y).
2) Quel cas particulier rencontre-t-on lorsque le point C est confondu avec le point O, Origine Du repère ?
Asked by: USER8269
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Answer (349)
1) Si M' est le symétrique de M par rapport à C alors C est le milieu de MM'
Donc
Xc=(X+x')/2 soit X+x'=2Xc donc x'=2Xc-X
et
Yc=(Y+y')/2 soit Y+y'=2Yc donc y'=2Yc-Y
Donc M'(2Xc-X;2Yc-Y)
2) Si C est en O, alors Xc=0 et Yc=0
donc M'(-X;-Y)
Les coordonnées du symétrique sont l'opposé de celle du point d'origine
Donc
Xc=(X+x')/2 soit X+x'=2Xc donc x'=2Xc-X
et
Yc=(Y+y')/2 soit Y+y'=2Yc donc y'=2Yc-Y
Donc M'(2Xc-X;2Yc-Y)
2) Si C est en O, alors Xc=0 et Yc=0
donc M'(-X;-Y)
Les coordonnées du symétrique sont l'opposé de celle du point d'origine