Question
Bonjour, j'ai un problème sur deux exercices, pouvez-vous m'aider?
Exercice 1:
A et B sont deux points distincts. Soit M le point tel que 4MA + 3MB=0
Démontrer que M appartient à [AB]
Comment faut-il procéder, faut-il décomposer MA et MB par 4(MB+BA) +3(MA+AB)
Exercice 2:
* Tom_Pascal > Un topic = Un exo ! *
Merci d'avance pour toute aide
Asked by: USER5167
394 Viewed
394 Answers
Answer (394)
A et B sont deux points distincts. Soit M le point tel que 4MA + 3MB=0
Démontrer que M appartient à [AB]
4MA + 3MB=0
4MA+3(MA+AB)=0
4MA+3MA=3BA
7MA=3BA
7AM=3AB
AM=3/7.AB
AM et AB sont colinéaires et 0<3/7<1
donc M ∈ [AB]
Démontrer que M appartient à [AB]
4MA + 3MB=0
4MA+3(MA+AB)=0
4MA+3MA=3BA
7MA=3BA
7AM=3AB
AM=3/7.AB
AM et AB sont colinéaires et 0<3/7<1
donc M ∈ [AB]
L'objectif c'est d'exprimer AM en fonction de AB.
[tex]4\vec{MA} +3\vec{MB} = \vec 0\\ 4\vec{MA} +3\vec{MA}+3\vec{AB} = \vec 0\\ 7\vec{MA} = -3\vec{AB}\\ \vec{MA} = -\frac 37 \vec{AB}\\ \vec{AM} = \frac 37 \vec{AB}[/tex]
Comme 0 < 3/7 < 1, M appartient au segment [AB].
[tex]4\vec{MA} +3\vec{MB} = \vec 0\\ 4\vec{MA} +3\vec{MA}+3\vec{AB} = \vec 0\\ 7\vec{MA} = -3\vec{AB}\\ \vec{MA} = -\frac 37 \vec{AB}\\ \vec{AM} = \frac 37 \vec{AB}[/tex]
Comme 0 < 3/7 < 1, M appartient au segment [AB].