Question
Un sablier est constitué de deux cônes de révolution identiques de même sommet.
Chaque cône a base de rayon 6 cm et une hauteur de 8 cm.
Lorsque le cône du bas est vide,le sable situé dans la partie haute forme un cône de sable de 5 cm . Le débit du sable est 20 mm3 par seconde.
°Calculer le temps mis par le sable pour s'écouler.
Asked by: USER9138
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Answer (362)
Il faut d'abord calculer le rayon du cône de sable.
On utilise Thalès :
Hc et Hs les hauteurs respectives du cône et du cône de sable
Rc et Rs et les rayons respectifs du cône et du cône de sable
donc Rs/Rc=Hs/Hc
Rs/6=5/8 donc Rs=5*6/8=15/4=3,75 cm
Le volume de sable est donc 1/3*pi*Rs²*Hs=1/3*pi*3,75²*Hs=73,631 cm3 soit 73631 mm3.
Donc avec un débit de 20mm3 par seconde, le sable met 73631/20 seconde à s'écouler soit 3681 secondes
On utilise Thalès :
Hc et Hs les hauteurs respectives du cône et du cône de sable
Rc et Rs et les rayons respectifs du cône et du cône de sable
donc Rs/Rc=Hs/Hc
Rs/6=5/8 donc Rs=5*6/8=15/4=3,75 cm
Le volume de sable est donc 1/3*pi*Rs²*Hs=1/3*pi*3,75²*Hs=73,631 cm3 soit 73631 mm3.
Donc avec un débit de 20mm3 par seconde, le sable met 73631/20 seconde à s'écouler soit 3681 secondes
la hauteur du cône de sable est h=5 cm
le rayon du cône de sable est : 6/8*5=3,75 cm
le volume du cône est : V=1/3*π*(3,75)²*5=73,63 cm³
le temps est : t=73630/20=3682 sec
le rayon du cône de sable est : 6/8*5=3,75 cm
le volume du cône est : V=1/3*π*(3,75)²*5=73,63 cm³
le temps est : t=73630/20=3682 sec