Question
Une entreprise fabrique des robots ménagers. On note x le nombre de robots fabriqués par jour.
On sait que cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 appareils par jour.
Le coût de fabrication, en euros, de x appareils, est modélisé par la fonction C définie par :
C(x)= x² + 160 x +800
a. Déterminer les coûts fixes de cette entreprise.
b. On sait que chaque appareil est vendu 250€.
Déterminer l'expression de la fonction R(x) qui représente la recette de cette entreprise pour x
robots vendus.
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par la
c. En déduire que le bénéfice réalisé par la vente de x robots par cette entreprise est donné
fonction B définie par :
B(x) = -x² +90 x -800
d. Calculer la dérivée B' de la fonction B.
e. Déterminer les variations de B sur [0;60].
f. En déduire le nombre de robots à fabriquer pour obtenir un bénéfice maximal et indiquer le
montant de ce bénéfice maximal.
3₁
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2p
2,5
Answer (500)
bien le BONJOUUUUUUR !!
Une entreprise fabrique des robots ménagers.
On note x le nombre de robots fabriqués par jour.
On sait que cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 appareils par jour.
Le coût de fabrication, en euros, de x appareils, est modélisé par la fonction C définie par :
C(x)= x² + 160 x +800
a. Déterminer les coûts fixes de cette entreprise.
calcule de C(0)
b. On sait que chaque appareil est vendu 250€.
Déterminer l'expression de la fonction R(x) qui représente la recette de cette entreprise pour x robots vendus.
250€ par x soit R(x) = 250x
c. En déduire que le bénéfice réalisé par la vente de x robots par cette entreprise est donné fonction B définie par :
B(x) = -x² +90 x -800
B(x) = R(x) - C(x) = 250x-(x² + 160 x +800) que tu réduis
d. Calculer la dérivée B' de la fonction B.
B'(x) = -2x+90
e. Déterminer les variations de B sur [0;60].
-2x+90 >0 pour x < 45
donc décroissante de 0 à 45 et croissante de 45 à 60
f. En déduire le nombre de robots à fabriquer pour obtenir un bénéfice maximal et indiquer le montant de ce bénéfice maximal.
x = 45 et calcul de B(45)