soir f (x) =ax² + bx + c ,l’équation d'une parabole.cette parabole passe par les points A (1;2),B (2;-3) et C (3;-12).

le but de l'exercice est de trouver l’équation de la parabole.
1-écris un système vérifié par a,b et c.
2-déterminer a,b et c.En déduire f (x)

f(1) = 2  donc a+b+c =2
f(2) = -3 donc 4a+2b+c= -3
f(3) =  -12 dont 9a +3b  + c = -12

le systeme a résoudre est donc
a+b+c = 2
4a+2b+c= -3
9a+3b+c = -12

soit
c= 2 -a-b
3a+b = -5
8a + 2b = -14

soit
c= 2-a-b
b = -5 - 3a
2a  = -4

soit
a = -2
b = -5 +6 = 1
c= 2+2-1 = 3

a = -2
b= 1
c=3
f(x) = -2x² + x + 3
(et on vérifie f(1) = -2+1+3 = 2
f(2) = -2.4+2+3 = -3
f(3) = -2.9 +3+3 = -12)