Bonjour je n'arrive pas à faire cet exo serait-il possible de m'aider svp?

On considère les points A (1;2),B(3;-1) et C(-1;-1).
1.Calculer les longueurs AB,AC et BC.
2.En déduire la nature du triangle ABC.
3.déterminer les coordonnées du milieu I du segment [BC].
4.Déterminer par le calcul les coordonnées du D symétrique de A par rapport à I.
5.Quelle est la nature du quadrilatère ABCD.Justifier

​

Réponse :

1) vec(AB) = (2 ; - 3) ⇒ AB² = 2²+(-3)² = 13

  vec(AC) = (- 2 ; - 3) ⇒ AC² = (-2)² + (-3)² = 13

  vec(BC) = (- 4 ; 0) ⇒ BC² = (- 4)² = 16

2) puisque AB = AC  ⇒ ABC est un triangle isocèle en A

3) I milieu du segment (BC) ⇒ I((-1+3)/2 ; (-1-1)/2) = I(1 ; - 1)

4) D(x ; y)  symétrique de A /I  ⇔ vec(AI) = vec(ID)

vec(AI) = (0 ; - 3)

vec(ID) = (x - 1 ; y + 1)

x - 1 = 0  ⇔ x = 1   et y + 1 = - 3   ⇔ y = - 4   donc   D(1 ; - 4)

5) ABCD est un losange  car AC = AB et les diagonales AD et BC se coupent au même milieu et sont perpendiculaires  et n'ont pas la même longueur  

Explications étape par étape :