Bonjour pouvez vous m aider svp.
J ai un controle de maths la semaine prochaine et je n arrive pas à comprendre un exercice
1-Montrer que racine de 6 est irrationnel (par l absurde)

On suppose que V6 est un nombre rationnel, dans ce cas il peut être écrit sous forme de fraction irréductible a/b (a et b premier entre eux).

V6 = a/b      

on élève au carré  : 6 = a²/b²  

on multiplie les 2 membres par b²  

6 x b² = a²

j'observe :  2 divise 6, il divise le 1er membre. Il est donc  aussi diviseur du second 2e.    Puisque  2 divise a²  c'est un diviseur de a, a est pair et peut s'écrire 2a'.

6 x b² = (2a')²  

6 x b² = 4 x (a')²  on simplifie par 2

3 x b² = 2 x (a')²

j'observe : 2 divise le second membre, il divise donc le 1er. Or 2 est premier avec 3, c'est donc qu'il divise b² et par suite b.

b est pair, on a vu plus haut que a était lui aussi pair. Ce résultat est en contradiction avec l'hypothèse du début : a et b sont premier entre eux.

Conclusion : de cette contradiction on déduit que l'hypothèse du début est fausse. V6 n'est pas un rationnel.