bonsoir. est ce que vous pouvez m'aidez pour cette exercice svp.
mais il y a un graphique.
on considére la fonction f. définie sur R : f(x)x²+x+2.
1. Déterminer les racines de f sur R.
2. En déduire l'expression factorisée de f si cela est possible.
3. Dresser le tableau de signe de f (x).
4. Résoudre l'inéquation f(x)< le signe est de l'autre sens et aprés il y a 0.

5. Dresser le tableau de variation de la fonction f en faisant apparaitre les r

Bonjour ;

1)

f admet des racines sur R si le discriminant de l'expression : x² + x + 2
est positif ou nul .

Le discriminant de x² + x + 2 est : Δ = 1² - 4 * 2 * 1 = - 7 < 0 ,
donc f n'admet pas de racines sur R .

2)

Comme f n'admet pas de racines R , alors f(x) = x² + x + 2
ne peut être factorisée .

3)

f n'admet pas de racines sur R , donc ne change pas de signe sur R ,
et comme le coefficient du monôme de second degré est positif ,
donc f est strictement positif sur R .

Voir le fichier ci-joint .

4)

D'après le tableau de signe , on a :
f(x) > 0 pour x ∈ R .

5)

f(x) = x² + x + 2 = x² + 2 * 1/2 * x + (1/2)² - (1/2)² + 2
= (x + 1/2)² - 1/4 + 2 = (x + 1/2)² + 7/4 ,
donc le sommet de la parabole est : S(- 1/2 ; 7/4) .

Voir le fichier ci-joint .

6)

Voir le fichier ci-joint .