Question
J'ai du mal a résoudre une énigme de mathématique, merci a ceux qui essayeront de m'aider :
a) Les dimensions en cm d'un rectangle somt deux nombres entiers consécutifs.
Son périmetre est 106cm. Determine l'aire de ce rectangle.
b) Reprendre la question précédente avec un périmetre de 124cm.
Que se passe t il alors?
a) Les dimensions en cm d'un rectangle somt deux nombres entiers consécutifs.
Son périmetre est 106cm. Determine l'aire de ce rectangle.
b) Reprendre la question précédente avec un périmetre de 124cm.
Que se passe t il alors?
Asked by: USER1617
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Answer (353)
bonjour,
soit x la largeur
alors x+1 est la longueur
P=106
P=2(L+l)
P=2( (x+1)+x)
P=2(2x+1)
P=4x+2
106=4x+2
106-2=4x
104=4x
x=104/4
x=26
la largeur est 26
et la longueur est 27
P=124
124=4x+2
124-2=4x
122=4x
x=122/4
x n'est pas un entier
d'où
(P-2) est un multiple de 4
soit x la largeur
alors x+1 est la longueur
P=106
P=2(L+l)
P=2( (x+1)+x)
P=2(2x+1)
P=4x+2
106=4x+2
106-2=4x
104=4x
x=104/4
x=26
la largeur est 26
et la longueur est 27
P=124
124=4x+2
124-2=4x
122=4x
x=122/4
x n'est pas un entier
d'où
(P-2) est un multiple de 4
soit n la dimension d'un côté du rectangle en cm
n+1 est la dimension de l'autre côté en cm
périmètre=2longueur+2largeur
=2n+2(n+1)
=2n+2n+2
=4n+2
=2(2n+1)
Son périmetre est 106cm
2(2n+1)=106
2n+1=53
2n=52
n=26
le rectangle fait 26cm sur 27cm
son aire est Lxl=26x27=702cm²
b)2(2n+1)=124
2n+1=62
2n=61
n=30,5
30,5 et 31,5 ne sont pas des nombres entiers
n+1 est la dimension de l'autre côté en cm
périmètre=2longueur+2largeur
=2n+2(n+1)
=2n+2n+2
=4n+2
=2(2n+1)
Son périmetre est 106cm
2(2n+1)=106
2n+1=53
2n=52
n=26
le rectangle fait 26cm sur 27cm
son aire est Lxl=26x27=702cm²
b)2(2n+1)=124
2n+1=62
2n=61
n=30,5
30,5 et 31,5 ne sont pas des nombres entiers