Question
Bonjour pouvez vous m'aider je ne comprend pas du tout cette exercice :
Un automobiliste se rend d'un lieu À à un lieu B à la vitesse moyenne de 50km/h. Au retour sa vitesse est de xkm/h
1. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ? ( on la notera v(x) )
2.a) démontrer que pour tout x > 0 :
V(x) = 100- 500/x+50
b) en déduire que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 100km/h
3. Calculer x pour que la vitesse moyenne soit égale à 60km/h
4. À partir de quelle valeur de x la vitesse moyenne est elle supérieur à 40km/h (résoudre une inéquation)
Un automobiliste se rend d'un lieu À à un lieu B à la vitesse moyenne de 50km/h. Au retour sa vitesse est de xkm/h
1. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ? ( on la notera v(x) )
2.a) démontrer que pour tout x > 0 :
V(x) = 100- 500/x+50
b) en déduire que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 100km/h
3. Calculer x pour que la vitesse moyenne soit égale à 60km/h
4. À partir de quelle valeur de x la vitesse moyenne est elle supérieur à 40km/h (résoudre une inéquation)
Asked by: USER3615
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Bonjour
Audrey1702
1) A l'aller, l'automobiliste a parcouru une distance d pendant un temps t1 à la vitesse de 50 km/h.
Donc : [tex]t_1=\dfrac{d}{50}[/tex]
Au retour, l'automobiliste a parcouru la même distance d pendant un temps t2 à la vitesse de x km/h.
Donc : [tex]t_2=\dfrac{d}{x}[/tex]
Nous devons calculer la vitesse moyenne v(x) de l'automobiliste s'il a parcouru la distance 2d pendant un temps (t1 + t2).
[tex]v(x)=\dfrac{2d}{t_1+t_2}\\\\v(x)=\dfrac{2d}{\dfrac{d}{50}+\dfrac{d}{x}}\\\\\\v(x)=\dfrac{2d}{d(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{x})}\\\\\\v(x)=\dfrac{2}{\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{x}}\\\\\\v(x)=\dfrac{2}{\dfrac{x+50}{50x}}\\\\\\v(x)=\dfrac{2\times50x}{x+50}\\\\\\\boxed{v(x)=\dfrac{100x}{x+50}}[/tex]
[tex]2)a)\ v(x)=\dfrac{100x}{x+50}\\\\\\v(x)=\dfrac{100x+5000-5000}{x+50}\\\\\\v(x)=\dfrac{100x+5000}{x+50}-\dfrac{5000}{x+50}\\\\\\v(x)=\dfrac{100(x+50)}{x+50}-\dfrac{5000}{x+50}\\\\\\\boxed{v(x)=100-\dfrac{5000}{x+50}}[/tex]
[tex]b)\ x\ \textgreater \ 0\Longrightarrow x+50\ \textgreater \ 0\Longrightarrow-\dfrac{5000}{x+50}\ \textless \ 0\\\\\\\Longrightarrow100-\dfrac{5000}{x+50}\ \textless \ 100\\\\\\\Longrightarrow\boxed{v(x)\ \textless \ 100}[/tex]
[tex]3)\ \dfrac{100x}{x+50}=60\\\\100x=60(x+50)\\\\100x=60x+3000\\\\100x-60x=3000\\\\40x=3000\\\\x=\dfrac{3000}{40}\\\\\boxed{x=75}[/tex]
Par conséquent, la vitesse moyenne sera égale à 60 km/h si x = 75 km/h
[tex]4)\ \dfrac{100x}{x+50}\ \textgreater \ 40\\\\\\100x\ \textgreater \ 40(x+50)\ \ \ (car\ x+50\ \textgreater \ 0)\\\\100x\ \textgreater \ 40x+2000\\\\100x-40x\ \textgreater \ 2000\\\\60x\ \textgreater \ 2000\\\\x\ \textgreater \ \dfrac{2000}{60}\\\\\boxed{x\ \textgreater \ \dfrac{100}{3}}[/tex]
Par conséquent, la vitesse moyenne sera supérieure à 40 km/h si x est supérieur à (100/3) km/h, soit x supérieur à environ 33,3 km/h.
1) A l'aller, l'automobiliste a parcouru une distance d pendant un temps t1 à la vitesse de 50 km/h.
Donc : [tex]t_1=\dfrac{d}{50}[/tex]
Au retour, l'automobiliste a parcouru la même distance d pendant un temps t2 à la vitesse de x km/h.
Donc : [tex]t_2=\dfrac{d}{x}[/tex]
Nous devons calculer la vitesse moyenne v(x) de l'automobiliste s'il a parcouru la distance 2d pendant un temps (t1 + t2).
[tex]v(x)=\dfrac{2d}{t_1+t_2}\\\\v(x)=\dfrac{2d}{\dfrac{d}{50}+\dfrac{d}{x}}\\\\\\v(x)=\dfrac{2d}{d(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{x})}\\\\\\v(x)=\dfrac{2}{\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{x}}\\\\\\v(x)=\dfrac{2}{\dfrac{x+50}{50x}}\\\\\\v(x)=\dfrac{2\times50x}{x+50}\\\\\\\boxed{v(x)=\dfrac{100x}{x+50}}[/tex]
[tex]2)a)\ v(x)=\dfrac{100x}{x+50}\\\\\\v(x)=\dfrac{100x+5000-5000}{x+50}\\\\\\v(x)=\dfrac{100x+5000}{x+50}-\dfrac{5000}{x+50}\\\\\\v(x)=\dfrac{100(x+50)}{x+50}-\dfrac{5000}{x+50}\\\\\\\boxed{v(x)=100-\dfrac{5000}{x+50}}[/tex]
[tex]b)\ x\ \textgreater \ 0\Longrightarrow x+50\ \textgreater \ 0\Longrightarrow-\dfrac{5000}{x+50}\ \textless \ 0\\\\\\\Longrightarrow100-\dfrac{5000}{x+50}\ \textless \ 100\\\\\\\Longrightarrow\boxed{v(x)\ \textless \ 100}[/tex]
[tex]3)\ \dfrac{100x}{x+50}=60\\\\100x=60(x+50)\\\\100x=60x+3000\\\\100x-60x=3000\\\\40x=3000\\\\x=\dfrac{3000}{40}\\\\\boxed{x=75}[/tex]
Par conséquent, la vitesse moyenne sera égale à 60 km/h si x = 75 km/h
[tex]4)\ \dfrac{100x}{x+50}\ \textgreater \ 40\\\\\\100x\ \textgreater \ 40(x+50)\ \ \ (car\ x+50\ \textgreater \ 0)\\\\100x\ \textgreater \ 40x+2000\\\\100x-40x\ \textgreater \ 2000\\\\60x\ \textgreater \ 2000\\\\x\ \textgreater \ \dfrac{2000}{60}\\\\\boxed{x\ \textgreater \ \dfrac{100}{3}}[/tex]
Par conséquent, la vitesse moyenne sera supérieure à 40 km/h si x est supérieur à (100/3) km/h, soit x supérieur à environ 33,3 km/h.